Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Изобразите плоскость \(\alpha\) и прямую \(b\), пересекающую данную плоскость в точке \(A\). Запишите это с помощью соответствующих символов. Сколько точек прямой \(b\) принадлежит плоскости \(\alpha\)?
Пусть \(b\) — прямая, \(\alpha\) — плоскость. Если \(b\) пересекает \(\alpha\) в точке \(A\), то \(b \cap \alpha = A\).
Только одна точка \(A\) принадлежит и прямой \(b\), и плоскости \(\alpha\), то есть \(A \in \alpha\).
Рассмотрим ситуацию, когда дана плоскость \(\alpha\) и прямая \(b\), которая пересекает эту плоскость. Пересечение прямой и плоскости — это множество всех точек, которые одновременно принадлежат и прямой, и плоскости. Если прямая не лежит в плоскости, то их пересечение может быть либо пустым множеством (\(\emptyset\)), либо состоять из одной точки. В данном случае по условию прямая \(b\) пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(A\).
Обозначим точку пересечения как \(A\). Тогда можно записать: \(b \cap \alpha = A\). Это означает, что единственная точка, которая принадлежит и прямой \(b\), и плоскости \(\alpha\), — это точка \(A\). В терминах принадлежности: \(A \in b\) и одновременно \(A \in \alpha\). Все остальные точки прямой \(b\) не принадлежат плоскости \(\alpha\).
Следовательно, если прямая \(b\) пересекает плоскость \(\alpha\) в одной точке \(A\), то количество точек прямой \(b\), принадлежащих плоскости \(\alpha\), равно одному. То есть только точка \(A\) принадлежит одновременно и прямой \(b\), и плоскости \(\alpha\).
