ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая \(a\) проходит через точку \(A\) плоскости \(\alpha\). Следует ли из этого, что прямая \(a\) пересекает плоскость \(\alpha\)?

Да, следует.
Если прямая \(a\) проходит через точку \(A\) и эта точка принадлежит плоскости \(\alpha\), то прямая \(a\) имеет с плоскостью \(\alpha\) общую точку, значит, она пересекает плоскость \(\alpha\).

Да, следует.

Пусть прямая \(a\) проходит через точку \(A\), а точка \(A\) принадлежит плоскости \(\alpha\). Это значит, что у прямой \(a\) и плоскости \(\alpha\) есть общая точка \(A\).

По определению, если у прямой и плоскости есть хотя бы одна общая точка, то прямая пересекает плоскость.

Следовательно, если прямая \(a\) проходит через точку \(A\) плоскости \(\alpha\), то она пересекает плоскость \(\alpha\).