ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки \(D\), \(E\) и \(F\), такие, что \(DE = 2\,\text{см}\), \(EF = 4\,\text{см}\), \(DF = 6\,\text{см}\). Сколько плоскостей можно провести через точки \(D\), \(E\) и \(F\)?

DE + EF = DF
\((2 + 4 = 6)\)
D, E, F лежат на одной прямой
через эти точки можно провести бесконечно много плоскостей

DE + EF = DF, то есть длина отрезка DE равна 2, длина отрезка EF равна 4, а длина отрезка DF равна 6. Это означает, что точки D, E и F лежат на одной прямой, потому что сумма длин двух отрезков равна длине третьего, то есть \((2 + 4 = 6)\).

Если бы точки D, E и F не лежали на одной прямой, то сумма длин двух отрезков была бы больше длины третьего, согласно неравенству треугольника. Но в данном случае выполняется равенство, значит, все три точки лежат на одной прямой линии, то есть являются коллинеарными.

Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечно много плоскостей, так как к любой прямой можно провести бесконечно много различных плоскостей, проходящих через неё. Поэтому через точки D, E и F можно провести бесконечно много плоскостей.