Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 10.9 изображён куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажите проекцию отрезка \(C_1D\) на плоскость:
1) \(ABC\);
2) \(BB_1C\);
3) \(AA_1B_1\).
1) Проекция отрезка \(C_1D\) на плоскость \(ABC\) — это отрезок \(CD\), так как точки \(C\) и \(D\) лежат на этой плоскости, а \(C_1\) проецируется в \(C\).
2) Проекция отрезка \(C_1D\) на плоскость \(BB_1C\) — это отрезок \(CC_1\), так как точка \(D\) проецируется в \(C\), а \(C_1\) уже принадлежит этой плоскости.
3) Проекция отрезка \(C_1D\) на плоскость \(AA_1B_1\) — это отрезок \(BB_1\), так как точка \(D\) проецируется в \(B\), а \(C_1\) проецируется в \(B_1\).
При проецировании отрезка \(C_1D\) на плоскость \(ABC\), необходимо рассмотреть, как расположены точки относительно этой плоскости. Точка \(C_1\) — это вершина, расположенная над основанием \(ABC\) (если рассматривать куб или параллелепипед), и она вертикально над точкой \(C\). Точка \(D\) лежит на плоскости \(ABC\). При ортогональном проецировании \(C_1\) на плоскость \(ABC\), её проекция совпадает с точкой \(C\), а проекция точки \(D\) остается \(D\), так как она уже принадлежит плоскости. Таким образом, проекция отрезка \(C_1D\) на плоскость \(ABC\) — это отрезок \(CD\).
При проецировании отрезка \(C_1D\) на плоскость \(BB_1C\), важно заметить, что эта плоскость проходит через вершины \(B\), \(B_1\) и \(C\). Точка \(C_1\) находится на ребре, перпендикулярном этой плоскости, а точка \(D\) при проецировании на \(BB_1C\) перемещается в точку \(C\), поскольку это ближайшая точка пересечения вертикали, проходящей через \(D\), с плоскостью \(BB_1C\). Точка \(C_1\) уже лежит на этой плоскости. В результате, проекция отрезка \(C_1D\) на плоскость \(BB_1C\) — это отрезок \(CC_1\).
При проецировании отрезка \(C_1D\) на плоскость \(AA_1B_1\), следует учесть, что эта плоскость проходит через вершины \(A\), \(A_1\) и \(B_1\). Точка \(C_1\) проецируется на точку \(B_1\), потому что вертикальная проекция из \(C_1\) пересекает эту плоскость в точке \(B_1\). Точка \(D\) при проецировании на эту плоскость становится точкой \(B\), так как вертикаль, проходящая через \(D\), пересекает плоскость \(AA_1B_1\) в точке \(B\). Следовательно, проекция отрезка \(C_1D\) на плоскость \(AA_1B_1\) — это отрезок \(BB_1\).
