ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние между параллельными плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно 4 см. Прямые \(m\) и \(n\) скрещивающиеся, \(m \subset \alpha, n \subset \beta\). Чему равно расстояние между прямыми \(m\) и \(n\)?

Расстояние между параллельными плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно 4 см. Прямые \(m\) и \(n\) лежат в этих плоскостях соответственно и скрещивающиеся. Расстояние между скрещивающимися прямыми, расположенными в параллельных плоскостях, равно расстоянию между этими плоскостями. Значит, расстояние между \(m\) и \(n\) равно 4 см.

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, и расстояние между ними равно 4 см. Это означает, что любая точка из плоскости \(\alpha\) находится на расстоянии 4 см от плоскости \(\beta\), если измерять перпендикулярно этим плоскостям. Прямые \(m\) и \(n\) лежат в плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно, и при этом они скрещивающиеся, то есть не пересекаются и не параллельны друг другу.

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми определяется как длина отрезка, перпендикулярного обеим прямым и соединяющего их. Но так как прямые лежат в параллельных плоскостях, то этот отрезок обязательно будет перпендикулярен обеим плоскостям и, следовательно, будет равен расстоянию между плоскостями. В данном случае это расстояние равно 4 см, так как именно столько составляет расстояние между \(\alpha\) и \(\beta\).

Таким образом, расстояние между прямыми \(m\) и \(n\) равно расстоянию между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\), то есть 4 см. Это следует из определения расстояния между скрещивающимися прямыми и свойства параллельных плоскостей, в которых они лежат. Поэтому ответ: расстояние между \(m\) и \(n\) равно 4 см.