Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Расстояние между скрещивающимися прямыми, принадлежащими соответственно параллельным плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), равно 10 см. Чему равно расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\)?
Расстояние между скрещивающимися прямыми, лежащими в параллельных плоскостях, равно расстоянию между этими плоскостями.
Пусть расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно \(d\).
По условию \(d = 10\) см.
Ответ: расстояние между плоскостями равно \(10\) см.
Если две прямые скрещиваются, это значит, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. В задаче указано, что эти прямые принадлежат двум параллельным плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\). Поскольку плоскости параллельны, расстояние между ними одинаково в любой точке. Расстояние между скрещивающимися прямыми, расположенными в таких плоскостях, равно расстоянию между самими плоскостями.
Обозначим расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) через \(d\). По определению расстояния между параллельными плоскостями это минимальное расстояние между любыми двумя точками, лежащими в разных плоскостях. Так как прямые расположены в этих плоскостях и не пересекаются, расстояние между ними является именно этим минимальным расстоянием. Следовательно, \(d\) совпадает с расстоянием между этими скрещивающимися прямыми.
По условию задачи расстояние между скрещивающимися прямыми равно 10 см. Значит, расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) также равно \(d = 10\) см. Это и есть искомый ответ.
