ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние между скрещивающимися прямыми, принадлежащими соответственно параллельным плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), равно 10 см. Чему равно расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\)?

Расстояние между скрещивающимися прямыми, лежащими в параллельных плоскостях, равно расстоянию между этими плоскостями.

Пусть расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно \(d\).

По условию \(d = 10\) см.

Ответ: расстояние между плоскостями равно \(10\) см.

Если две прямые скрещиваются, это значит, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. В задаче указано, что эти прямые принадлежат двум параллельным плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\). Поскольку плоскости параллельны, расстояние между ними одинаково в любой точке. Расстояние между скрещивающимися прямыми, расположенными в таких плоскостях, равно расстоянию между самими плоскостями.

Обозначим расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) через \(d\). По определению расстояния между параллельными плоскостями это минимальное расстояние между любыми двумя точками, лежащими в разных плоскостях. Так как прямые расположены в этих плоскостях и не пересекаются, расстояние между ними является именно этим минимальным расстоянием. Следовательно, \(d\) совпадает с расстоянием между этими скрещивающимися прямыми.

По условию задачи расстояние между скрещивающимися прямыми равно 10 см. Значит, расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) также равно \(d = 10\) см. Это и есть искомый ответ.