Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Расстояние между параллельными прямыми, принадлежащими соответственно параллельным плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), равно 7 см. Верно ли утверждение, что расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно 7 см?
Расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию между любыми параллельными прямыми, принадлежащими этим плоскостям.
Если прямые параллельны и лежат в плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\), то расстояние между плоскостями равно расстоянию между этими прямыми.
Дано расстояние между прямыми равно 7 см, значит расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно 7 см.
Ответ: верно.
Расстояние между двумя параллельными плоскостями определяется как длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной плоскости на другую. Если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) параллельны, то все перпендикуляры между ними имеют одинаковую длину, то есть расстояние между плоскостями одинаково в любой точке. Это фундаментальное свойство параллельных плоскостей.
Если рассмотреть две прямые, принадлежащие соответственно плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), и эти прямые параллельны, то расстояние между ними будет равно расстоянию между плоскостями. Это связано с тем, что расстояние между параллельными прямыми, лежащими в параллельных плоскостях, измеряется по перпендикуляру, который одновременно является и расстоянием между плоскостями. Таким образом, если известно, что расстояние между этими параллельными прямыми равно 7 см, то это и есть расстояние между плоскостями.
Следовательно, утверждение, что расстояние между плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\) равно 7 см, если расстояние между параллельными прямыми в этих плоскостях равно 7 см, является верным. Это напрямую вытекает из определения расстояния между параллельными плоскостями и свойства параллельных прямых в них. Ответ: верно.
