Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 10.10 изображён прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Укажите проекцию отрезка \(DB_1\) на плоскость:
1) \(A_1B_1C_1\);
2) \(CDD_1\);
3) \(AA_1D_1\).
1) Проекция отрезка \(DB_1\) на плоскость \(A_1B_1C_1\) — это отрезок, соединяющий проекции точек \(D\) и \(B_1\) на эту плоскость.
Точка \(D\) проецируется в \(C_1\), а \(B_1\) остаётся \(B_1\).
Ответ: \(B_1C_1\).
2) Проекция отрезка \(DB_1\) на плоскость \(CDD_1\) — это отрезок, соединяющий проекции точек \(D\) и \(B_1\) на эту плоскость.
Точка \(D\) остаётся \(D\), а \(B_1\) проецируется в \(C\).
Ответ: \(DC\).
3) Проекция отрезка \(DB_1\) на плоскость \(AA_1D_1\) — это отрезок, соединяющий проекции точек \(D\) и \(B_1\) на эту плоскость.
Точка \(D\) проецируется в \(A\), а \(B_1\) проецируется в \(D_1\).
Ответ: \(AD_1\).
Для нахождения проекции отрезка \(DB_1\) на плоскость \(A_1B_1C_1\) нужно определить, как точки \(D\) и \(B_1\) отображаются на эту плоскость. Точка \(B_1\) уже лежит на плоскости \(A_1B_1C_1\), поэтому её проекция совпадает с самой точкой \(B_1\). Точка \(D\) находится на противоположной вершине куба, и если провести перпендикуляр из \(D\) на плоскость \(A_1B_1C_1\), он попадёт в точку \(C_1\). Таким образом, проекция отрезка \(DB_1\) на плоскость \(A_1B_1C_1\) — это отрезок \(B_1C_1\).
Для плоскости \(CDD_1\) рассмотрим проекции концов отрезка \(DB_1\). Точка \(D\) лежит на самой плоскости \(CDD_1\), поэтому её проекция совпадает с \(D\). Точка \(B_1\) находится на верхней грани куба, и если провести перпендикуляр из \(B_1\) на плоскость \(CDD_1\), он попадёт в точку \(C\). Это связано с тем, что \(B_1\) и \(C\) лежат на одной вертикали относительно основания куба. Следовательно, проекция отрезка \(DB_1\) на плоскость \(CDD_1\) — это отрезок \(DC\).
Для плоскости \(AA_1D_1\) необходимо рассмотреть, куда проецируются точки \(D\) и \(B_1\). Точка \(D\) находится на нижней грани куба, а плоскость \(AA_1D_1\) проходит через вершины \(A\), \(A_1\) и \(D_1\). Если провести перпендикуляр из \(D\) на эту плоскость, он попадёт в точку \(A\). Точка \(B_1\) лежит на верхней грани, и её проекция на плоскость \(AA_1D_1\) будет точка \(D_1\), так как \(B_1\) и \(D_1\) лежат на одной вертикали относительно боковой грани. Поэтому проекция отрезка \(DB_1\) на плоскость \(AA_1D_1\) — это отрезок \(AD_1\).
