Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 12 см и наклонная длиной 13 см. Найдите проекцию этой наклонной на данную плоскость.
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой \( ae = 13 \) и катетом \( ad = 12 \) проекция \( cb \) находится по формуле \( cb = \sqrt{ae^2 — ad^2} \).
Подставляем: \( cb = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5 \).
Ответ: проекция наклонной равна 5 см.
Из точки к плоскости проведён перпендикуляр длиной \( ad = 12 \) см и наклонная длиной \( ae = 13 \) см. Перпендикуляр — это кратчайшее расстояние от точки до плоскости, а наклонная — это отрезок, который соединяет эту точку с какой-то точкой на плоскости, но не обязательно под прямым углом. Чтобы найти проекцию наклонной на плоскость, нужно определить длину её основания в треугольнике, образованном перпендикуляром и наклонной.
В данном случае перпендикуляр и проекция наклонной являются катетами прямоугольного треугольника, где наклонная — гипотенуза. По теореме Пифагора длина проекции \( cb \) вычисляется как корень квадратный из разности квадратов гипотенузы и катета: \( cb = \sqrt{ae^2 — ad^2} \). Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Подставив значения, получаем \( cb = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} \). Корень из 25 равен 5, значит, проекция наклонной на плоскость равна 5 см. Таким образом, длина проекции показывает, как далеко по плоскости «располагается» основание наклонной, что и требовалось найти.
