Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.32 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая \(t\) проходит через вершину \(A\) треугольника \(ABC\) и перпендикулярна его плоскости. Расстояние между прямыми \(t\) и \(BC\) равно 8 см. Найдите площадь треугольника \(ABC\), если \(BC = 10\) см.
Прямая \(t\) перпендикулярна плоскости треугольника, значит расстояние от \(t\) до \(BC\) равно высоте \(AM\).
Высота \(AM = 8\) см.
Площадь треугольника \(S = \frac{1}{2} \times BC \times AM = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40\) см².
Прямая \(t\) проходит через вершину \(A\) треугольника \(ABC\) и перпендикулярна его плоскости. Это означает, что прямая \(t\) направлена вертикально относительно плоскости треугольника. Расстояние между прямой \(t\) и стороной \(BC\) равно 8 см. В пространстве расстояние между двумя прямыми, если одна из них перпендикулярна плоскости, в которой лежит другая, равно расстоянию от точки пересечения этой перпендикулярной прямой с плоскостью до другой прямой в этой плоскости. Следовательно, расстояние 8 см — это длина перпендикуляра, опущенного из точки \(A\) на сторону \(BC\).
Высота треугольника \(ABC\), проведённая из вершины \(A\) на сторону \(BC\), равна 8 см. Эта высота обозначена как \(AM\), где \(M\) — точка пересечения перпендикуляра с отрезком \(BC\). Длина стороны \(BC\) дана и равна 10 см. Для нахождения площади треугольника используется формула площади через основание и высоту: \(S = \frac{1}{2} \times BC \times AM\).
Подставляя известные значения, получаем \(S = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = \frac{1}{2} \times 80 = 40\). Значит, площадь треугольника \(ABC\) равна 40 квадратных сантиметров. Таким образом, используя геометрическое понимание взаимного расположения прямой и плоскости, а также формулу площади треугольника, мы нашли искомое значение.
