Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.33 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая \(a\) проходит через вершину \(B\) параллелограмма \(ABCD\) и перпендикулярна его плоскости. Найдите расстояние между прямыми \(a\) и \(CD\), если \(AB = 6\) см, а площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 72 см\(^2\).
Дано: \(AB = 6\) см, площадь \(S = 72\) см², прямая \(a\) перпендикулярна плоскости параллелограмма.
Расстояние между прямой \(a\) и прямой \(CD\) равно высоте \(DH\), опущенной из точки \(B\) на \(CD\).
Используем формулу площади параллелограмма: \(S = AB \cdot DH\).
Отсюда \(DH = \frac{S}{AB} = \frac{72}{6} = 12\) см.
Ответ: 12 см.
Прямая \(a\) проходит через точку \(B\) и перпендикулярна плоскости параллелограмма \(ABCD\), что означает, что она направлена вертикально относительно этой плоскости. Поскольку прямая \(CD\) лежит в плоскости параллелограмма, расстояние между прямой \(a\) и прямой \(CD\) можно найти, измерив длину перпендикуляра, опущенного из точки \(B\) на прямую \(CD\) в самой плоскости. Это связано с тем, что расстояние между двумя прямыми, одна из которых перпендикулярна плоскости, а другая лежит в этой плоскости, равно расстоянию от точки пересечения первой прямой с плоскостью до второй прямой.
Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна \(72\) см², а длина стороны \(AB\) равна \(6\) см. Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины основания на высоту, опущенную на это основание. В данном случае основанием можно считать сторону \(AB\), а высотой — длину перпендикуляра, опущенного из точки \(B\) на прямую \(CD\), которую мы обозначим как \(DH\). Тогда формула площади примет вид: \(S = AB \cdot DH\).
Чтобы найти искомое расстояние \(DH\), необходимо выразить его из формулы площади: \(DH = \frac{S}{AB} = \frac{72}{6} = 12\) см. Таким образом, расстояние между прямой \(a\) и прямой \(CD\) равно 12 см. Это означает, что длина перпендикуляра, опущенного из точки \(B\) на прямую \(CD\) в плоскости параллелограмма, составляет 12 см, что и является искомым расстоянием.
