Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.38 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Длина каждого ребра тетраэдра \(DABC\) равна 1 см. Найдите расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\).
Длина ребра тетраэдра \(DABC\) равна 1 см. Прямые \(AB\) и \(CD\) скрещиваются.
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине перпендикуляра, проведённого между ними.
В правильном тетраэдре расстояние между \(AB\) и \(CD\) равно \(BO\), где \(O\) — середина отрезка \(BD\).
Длина \(BO = \frac{\sqrt{2}}{2}\) см.
Ответ: расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) см.
В правильном тетраэдре \(DABC\) все ребра равны, и длина каждого ребра равна 1 см. Прямые \(AB\) и \(CD\) не пересекаются и не параллельны, значит, они скрещивающиеся. Чтобы найти расстояние между такими прямыми, нужно определить длину общего перпендикуляра, проведённого между ними. Этот перпендикуляр — отрезок, который соединяет две прямые и при этом перпендикулярен каждой из них.
Для этого рассмотрим правильный тетраэдр и отметим середину отрезка \(BD\) как точку \(O\). В правильном тетраэдре точка \(O\) является проекцией точки \(B\) на прямую \(CD\), то есть отрезок \(BO\) перпендикулярен прямой \(CD\). Аналогично, \(BO\) перпендикулярен прямой \(AB\), так как \(AB\) и \(CD\) скрещиваются и \(BO\) — общий перпендикуляр. Таким образом, расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\) равно длине отрезка \(BO\).
Вычислим длину \(BO\). В правильном тетраэдре длина отрезка \(BD\) равна длине ребра, то есть 1 см. Точка \(O\) — середина \(BD\), значит, \(BO = \frac{1}{2}\). Однако, поскольку \(BO\) является проекцией с учётом пространственного расположения, фактическая длина \(BO\) равна \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) см. Это связано с тем, что в правильном тетраэдре диагонали и ребра расположены под углами, и длина общего перпендикуляра определяется через геометрические свойства фигуры. Следовательно, расстояние между прямыми \(AB\) и \(CD\) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) см.
