Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из точки \(A\) к плоскости \(\alpha\) проведены перпендикуляр и наклонная длиной \(\sqrt{7}\) см. Проекция данной наклонной на плоскость равна \(\sqrt{3}\) см. Найдите расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\).
Дано: наклонная \(AB = \sqrt{7}\), проекция \(BC = \sqrt{3}\).
По теореме Пифагора в треугольнике \(ABD\) расстояние \(AD\) вычисляется как \(AD = \sqrt{AB^2 — BC^2}\).
Подставляем значения: \(AD = \sqrt{7 — 3} = \sqrt{4} = 2\).
Ответ: расстояние от точки \(A\) до плоскости равно \(2\) см.
Дано, что от точки \(A\) к плоскости \(\alpha\) проведена наклонная длиной \(AB = \sqrt{7}\) см. Также известно, что проекция этой наклонной на плоскость равна \(BC = \sqrt{3}\) см. Нужно найти расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\), то есть длину перпендикуляра \(AD\).
В треугольнике \(ABD\) точка \(D\) — основание перпендикуляра из точки \(A\) на плоскость, поэтому угол \(ADB\) прямой. По теореме Пифагора длина наклонной равна корню из суммы квадратов длины перпендикуляра и проекции на плоскость. То есть можно записать формулу: \(AB^2 = AD^2 + BD^2\). Так как \(BD\) совпадает с проекцией \(BC\), то \(BD = BC = \sqrt{3}\).
Подставляем известные значения в формулу: \( (\sqrt{7})^2 = AD^2 + (\sqrt{3})^2 \), что даёт \(7 = AD^2 + 3\). Выражаем \(AD^2\): \(AD^2 = 7 — 3 = 4\). Следовательно, длина перпендикуляра \(AD = \sqrt{4} = 2\) см. Это и есть искомое расстояние от точки \(A\) до плоскости \(\alpha\).
