Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 10.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если проекции двух наклонных, проведённых к плоскости из одной точки, равны, то равны и наклонные.
Дано: \( CM = MB \).
Наклонные \( AC \) и \( AB \) имеют общую сторону \( AM \).
В треугольниках \( \triangle AMC \) и \( \triangle AMB \) по двум катетам \( CM = MB \) и \( AM \) — общий катет, значит треугольники равны.
Отсюда следует, что \( AC = AB \).
Дано, что проекции двух наклонных \( CM \) и \( MB \) равны, то есть \( CM = MB \). Эти проекции лежат на одной плоскости, и точки \( C \) и \( B \) — основания перпендикуляров, опущенных из точки \( A \) на эту плоскость. Наклонные \( AC \) и \( AB \) соединяют точку \( A \) с точками \( C \) и \( B \) соответственно. Между этими наклонными и их проекциями образуются прямые углы, так как проекция — это перпендикуляр к плоскости.
Наклонные \( AC \) и \( AB \) вместе с проекциями \( CM \) и \( MB \) образуют два прямоугольных треугольника \( \triangle AMC \) и \( \triangle AMB \), где \( AM \) — общий катет. Так как по условию \( CM = MB \), а \( AM \) общая сторона для обоих треугольников, то по признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам имеем равенство треугольников \( \triangle AMC = \triangle AMB \).
Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, в частности, наклонные \( AC \) и \( AB \) равны, то есть \( AC = AB \). Таким образом, равенство проекций наклонных на плоскость из одной точки гарантирует равенство самих наклонных.
