ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей — 16 см. Точка \(M\) находится на расстоянии 5,2 см от каждой прямой, содержащей сторону ромба. Найдите расстояние от точки \(M\) до плоскости ромба.

Дано: ромб со стороной \(AB = 10\) см и диагональю \(BD = 16\) см. Точка \(M\) удалена на 5,2 см от прямых, содержащих стороны ромба.

Половина диагонали \(BD\) равна \(BO = OD = \frac{16}{2} = 8\) см.

Расстояние от точки \(M\) до плоскости ромба \(MO\) вычисляется по формуле: \(MO = \sqrt{5{,}2^2 — 4{,}8^2} = \sqrt{27{,}04 — 23{,}04} = 2\) см.

Ответ: 2 см.

Ромб \(ABCD\) имеет сторону \(AB = 10\) см и диагональ \(BD = 16\) см. Известно, что точка \(M\) равноудалена от прямых, на которых лежат стороны ромба, и это расстояние равно 5,2 см. Нужно найти расстояние от точки \(M\) до плоскости ромба.

Поскольку ромб — это параллелограмм с равными сторонами, его диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке \(O\), которая является серединой обеих диагоналей. Половина диагонали \(BD\) равна \(BO = OD = \frac{16}{2} = 8\) см. Точка \(M\), равноудалённая от прямых, содержащих стороны ромба, лежит на прямой, перпендикулярной плоскости ромба, проходящей через точку \(O\).

Расстояние от точки \(M\) до плоскости ромба — это длина перпендикуляра \(MO\). Из условия известно, что расстояние от точки \(M\) до каждой из прямых, содержащих стороны ромба, равно 5,2 см. При этом половина стороны ромба, проведённая в плоскости, равна 4,8 см (так как сторона ромба равна 10 см, и половина стороны — это проекция на диагональ). Используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном расстояниями, находим \(MO\) как корень разности квадратов: \(MO = \sqrt{5{,}2^{2} — 4{,}8^{2}} = \sqrt{27{,}04 — 23{,}04} = \sqrt{4} = 2\) см.

Таким образом, расстояние от точки \(M\) до плоскости ромба равно 2 см.