Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Основания равнобокой трапеции равны 16 см и 36 см. Через центр \(O\) окружности, вписанной в эту трапецию, к её плоскости проведён перпендикуляр \(MO\). Точка \(M\) находится на расстоянии 16 см от плоскости трапеции. Найдите расстояние от точки \(M\) до сторон трапеции.
Дано: основания трапеции \(AB = CD = 36\), боковая сторона \(BC = 16\), высота \(MO = 16\).
Полупериметр \(n = \sqrt{\frac{AD \cdot BC}{2}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 16}{2}} = 12\).
Расстояние \(ME = 12\).
По теореме Пифагора \(MK = \sqrt{MO^2 + OK^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = 20\).
Ответ: \(ME = 12\), \(MK = 20\).
В равнобокой трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AB = CD = 36\) и боковой стороной \(BC = 16\) через центр вписанной окружности \(O\) проведён перпендикуляр \(MO\), длина которого равна \(16\). Для нахождения расстояний от точки \(M\) до сторон трапеции сначала вычислим полупериметр \(n\) по формуле \(n = \sqrt{\frac{AD \cdot BC}{2}}\). Подставляя значения, получаем \(n = \sqrt{\frac{36 \cdot 16}{2}} = \sqrt{288} = 12\). Этот полупериметр связан с расстояниями от точки \(M\) до касательных точек вписанной окружности.
Расстояние от точки \(M\) до стороны \(AB\) обозначим как \(ME\). Поскольку \(M\) лежит на перпендикуляре к стороне \(AB\), длина \(ME\) равна \(n\), то есть \(ME = 12\). Аналогично, расстояние \(MF\) до другой боковой стороны будет равно \(ME\), так как трапеция равнобокая и вписанная окружность касается боковых сторон в равных точках. Для нахождения расстояния \(MK\) от точки \(M\) до точки касания \(K\) на основании \(CD\) используем теорему Пифагора в треугольнике \(MOK\), где \(MO = 16\), а \(OK = n = 12\). Тогда \(MK = \sqrt{MO^{2} + OK^{2}} = \sqrt{16^{2} + 12^{2}} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\).
Таким образом, расстояния от точки \(M\) до сторон трапеции равны: \(ME = 12\), \(MF = 12\), \(MG = 12\), \(MK = 20\). Эти значения показывают, что точка \(M\) расположена так, что расстояния до боковых сторон равны полупериметру \(n\), а до основания \(CD\) — \(20\), что подтверждается свойствами вписанной окружности и геометрией равнобокой трапеции.
