Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Параллельные прямые \(a\), \(b\) и \(c\) не лежат в одной плоскости. Расстояние между прямыми \(a\) и \(b\) равно 25 см, а между прямыми \(b\) и \(c\) — 17 см. Расстояние между прямой \(b\) и плоскостью, в которой лежат прямые \(a\) и \(c\), равно 15 см. Найдите расстояние между прямыми \(a\) и \(c\).
Дано: \(p(a,b) = 25\), \(p(b,c) = 17\), расстояние от \(b\) до плоскости с \(a\) и \(c\) равно 15.
Находим горизонтальную проекцию расстояния между \(b\) и \(c\): \(x = \sqrt{17^2 — 15^2} = \sqrt{289 — 225} = 8\).
Расстояние между \(a\) и \(c\) равно сумме \(p(a,b)\) и \(x\): \(p(a,c) = 25 + 8 = 33\).
Ответ: \(p(a,c) = 33\) см.
Даны три параллельные прямые \(a\), \(b\) и \(c\), которые не лежат в одной плоскости. Расстояние между прямыми \(a\) и \(b\) равно 25 см, между \(b\) и \(c\) — 17 см, а расстояние от прямой \(b\) до плоскости, содержащей прямые \(a\) и \(c\), равно 15 см. Необходимо найти расстояние между прямыми \(a\) и \(c\).
Поскольку прямые \(a\), \(b\) и \(c\) параллельны, рассмотрим сечение, перпендикулярное этим прямым. В этом сечении расстояния между прямыми будут представлены отрезками, расположенными в пространстве. Расстояние \(p(b,c) = 17\) см — это минимальное расстояние между прямыми \(b\) и \(c\), которое включает как горизонтальную, так и вертикальную составляющие. Вертикальная составляющая равна расстоянию от \(b\) до плоскости с \(a\) и \(c\), то есть 15 см. Чтобы найти горизонтальную составляющую расстояния между \(b\) и \(c\), применим теорему Пифагора: горизонтальная проекция \(x = \sqrt{17^{2} — 15^{2}} = \sqrt{289 — 225} = \sqrt{64} = 8\) см.
Расстояние между прямыми \(a\) и \(c\) в плоскости, где они лежат, будет суммой горизонтального расстояния между \(a\) и \(b\), равного 25 см, и горизонтальной проекции расстояния между \(b\) и \(c\), равной 8 см. Следовательно, искомое расстояние равно \(p(a,c) = 25 + 8 = 33\) см. Это значение учитывает, что \(b\) находится на расстоянии 15 см от плоскости с \(a\) и \(c\), и корректно отражает геометрические отношения между прямыми в пространстве.
