Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) лежит в плоскости \(\alpha\), а точка \(B\) удалена от плоскости \(\alpha\) на 5 см. Проекции отрезков \(AB\) и \(BC\) на плоскость \(\alpha\) равны соответственно 12 см и 15 см, \(AC = 9\) см. Найдите площадь треугольника \(ABC\).
Дано: \( AC = 9 \), \( BH = 5 \), проекции \( AH = 12 \), \( CH = 15 \).
Найдем \( AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13 \).
Площадь треугольника \( ABC \) равна \( \frac{1}{2} \times AC \times BH = \frac{1}{2} \times 9 \times 13 = 58.5 \).
Треугольник \( ABC \) расположен так, что сторона \( AC \) лежит в плоскости \( \alpha \), и её длина равна 9 см. Точка \( B \) находится вне плоскости \( \alpha \), удалённая от неё на расстояние \( BH = 5 \) см, где \( BH \) — перпендикуляр от точки \( B \) к плоскости \( \alpha \). Это значит, что высота треугольника \( ABC \), проведённая из вершины \( B \) на сторону \( AC \), равна 5 см.
Проекции сторон \( AB \) и \( BC \) на плоскость \( \alpha \) даны: проекция \( AB \) равна 12 см, а проекция \( BC \) равна 15 см. Проекция \( AB \) — это отрезок \( AH \), где \( H \) — основание перпендикуляра из точки \( B \) на плоскость \( \alpha \). Аналогично, проекция \( BC \) — отрезок \( CH \). Зная проекции и высоту \( BH \), можно найти длины сторон \( AB \) и \( BC \), используя теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках \( AHB \) и \( CHB \).
Для стороны \( AB \) имеем \( AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \) см. Аналогично для стороны \( BC \) \( BC = \sqrt{CH^2 + BH^2} = \sqrt{15^2 + 5^2} = \sqrt{225 + 25} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \) см. Однако для вычисления площади треугольника достаточно знать основание \( AC = 9 \) см и высоту \( BH = 5 \) см. Площадь треугольника \( ABC \) равна \( \frac{1}{2} \times AC \times BH = \frac{1}{2} \times 9 \times 5 = \frac{45}{2} = 22.5 \) см².
Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна \( 22.5 \) см².
