Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из точки, лежащей вне прямой \(t\), проведены к этой прямой наклонные \(DK\) и \(DB\), образующие с ней углы \(45^\circ\) и \(60^\circ\) соответственно. Найдите проекцию наклонной \(DK\) на прямую \(t\), если \(DB = 10\sqrt{3}\) см.
Дано: угол при \(K\) равен \(45^\circ\), угол при \(B\) равен \(60^\circ\), \(DB = 10\sqrt{3}\) см.
В треугольнике \(DBH\) по определению синуса: \(\sin 60^\circ = \frac{DH}{DB}\).
Подставляем: \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{DH}{10\sqrt{3}}\).
Отсюда: \(DH = 10\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\) см.
В треугольнике \(DKK\) с углом \(45^\circ\) проекция \(DK\) на прямую равна \(DH\), то есть \(KK = 15\) см.
Ответ: \(15\) см.
В задаче дан угол при вершине \(K\), равный \(45^\circ\), и угол при вершине \(B\), равный \(60^\circ\). Известна длина наклонной \(DB\), равная \(10\sqrt{3}\) см. Необходимо найти проекцию наклонной \(DK\) на прямую \(t\), то есть длину отрезка \(KK\), который является основанием перпендикуляра, опущенного из точки \(D\) на прямую \(t\).
Для начала рассмотрим треугольник \(DBH\), где \(H\) — точка пересечения перпендикуляра из \(D\) на прямую \(t\). В этом треугольнике угол \(B\) равен \(60^\circ\), а сторона \(DB\) известна и равна \(10\sqrt{3}\) см. По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике, синус угла \(B\) равен отношению противолежащего катета \(DH\) к гипотенузе \(DB\). Записываем это как \(\sin 60^\circ = \frac{DH}{DB}\). Подставляя числовые значения, получаем \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{DH}{10\sqrt{3}}\). Решая уравнение относительно \(DH\), умножаем обе части на \(10\sqrt{3}\): \(DH = 10\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\). Так как \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\), результат равен \(DH = 10 \times \frac{3}{2} = 15\) см. Таким образом, длина перпендикуляра из точки \(D\) на прямую \(t\) равна 15 см.
Далее рассмотрим треугольник \(DKK\), где угол при \(K\) равен \(45^\circ\). Наклонная \(DK\) образует с прямой \(t\) угол \(45^\circ\), а проекция этой наклонной на прямую \(t\) равна основанию перпендикуляра \(KK\). В прямоугольном треугольнике с углом \(45^\circ\) длина проекции наклонной равна длине перпендикуляра, то есть \(KK = DH\). Следовательно, проекция наклонной \(DK\) на прямую \(t\) равна \(15\) см.
