Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.30 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали равнобокой трапеции делят её острые углы пополам, а точкой пересечения делятся в отношении 5 : 13. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 9 см.
Диагонали биссектрисы, значит трапеция равнобокая и \(BC = CD\).
Точка пересечения делит диагональ \(BD\) в отношении \(5:13\).
Площадь трапеции \(S = \frac{BC + AD}{2} \times BH\).
Подставляем значения: \(S = \frac{15 + 39}{2} \times 9 = \frac{54}{2} \times 9 = 27 \times 9 = 243 \text{ см}^2\).
Ответ: 243 см².
Трапеция \(ABCD\) имеет диагонали \(AC\) и \(BD\), которые являются биссектрисами острых углов при вершинах \(A\) и \(B\). Это означает, что каждая диагональ делит угол пополам, что накладывает определённые геометрические свойства на фигуру. В частности, такие диагонали характерны для равнобедренной трапеции, где боковые стороны равны, а основания параллельны. Из этого следует, что стороны \(BC\) и \(AD\) являются основаниями, а боковые стороны равны, то есть \(BC = CD\).
Точка пересечения диагоналей \(O\) делит диагональ \(BD\) в отношении \(BO : OD = 5 : 13\). Это отношение помогает определить длины отрезков, что важно для вычисления параметров трапеции. Высота \(BH\), опущенная из вершины \(B\) на основание \(AD\), равна 9 см и является перпендикуляром к основанию. Высота играет ключевую роль в вычислении площади, так как площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{BC + AD}{2} \times BH\). Подставляя известные значения, получаем \(S = \frac{15 + 39}{2} \times 9 = \frac{54}{2} \times 9 = 27 \times 9 = 243\) см². Таким образом, площадь трапеции равна 243 квадратных сантиметра, что соответствует условиям задачи и вычисленным параметрам.
