ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(BD\) — перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника \(ABC\) с основанием \(AC\) (рис. 11.7). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки \(D\) на прямую \(AC\).

Дано: треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), \(BD \perp \text{плоскости } ABC\).

Построить перпендикуляр из точки \(D\) на прямую \(AC\).

Из точки \(D\) опускаем перпендикуляр \(DM\) на прямую \(AC\), где \(M\) — точка пересечения.

Тогда \(DM \perp AC\) — искомый перпендикуляр.

Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\). Из условия известно, что отрезок \(BD\) перпендикулярен плоскости треугольника \(ABC\). Это значит, что \(BD \perp ABC\), и точка \(D\) лежит вне плоскости треугольника. Чтобы построить перпендикуляр из точки \(D\) на прямую \(AC\), необходимо найти точку на \(AC\), через которую пройдет этот перпендикуляр.

Для этого из точки \(D\) опускаем перпендикуляр на прямую \(AC\). Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с \(AC\) как \(M\). По определению перпендикуляра, отрезок \(DM\) будет перпендикулярен прямой \(AC\), то есть \(DM \perp AC\). При этом \(M\) принадлежит прямой \(AC\), а значит, \(DM\) является искомым перпендикуляром из точки \(D\) на \(AC\).

Таким образом, построение сводится к нахождению точки \(M\) на \(AC\), для которой выполнено условие \(DM \perp AC\). В результате получаем, что перпендикуляр из точки \(D\) на прямую \(AC\) — это отрезок \(DM\), где \(M\) — основание перпендикуляра, опущенного из \(D\) на \(AC\).