Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(BD\) — перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом при вершине \(C\) (рис. 11.8). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки \(D\) на прямую \(AC\).
Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(BD \perp \text{плоскости } ABC\).
Отрезок \(BD\) перпендикулярен плоскости, значит \(BD \perp AC\) и \(BD \perp BC\).
Так как \(AC \perp BC\) в точке \(C\), то перпендикуляр из точки \(D\) на прямую \(AC\) будет отрезок \(DC\).
Ответ: \(DC \perp AC\).
Дано, что треугольник \(ABC\) прямоугольный с прямым углом при вершине \(C\), то есть \(\angle C = 90^\circ\). Это означает, что стороны \(AC\) и \(BC\) перпендикулярны друг другу, то есть \(AC \perp BC\). Отрезок \(BD\) задан как перпендикуляр к плоскости треугольника \(ABC\). Поскольку \(BD\) перпендикулярен всей плоскости, он перпендикулярен каждой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, и прямым \(AC\) и \(BC\).
Поскольку \(BD \perp BC\) и \(AC \perp BC\), то прямая \(AC\) лежит в плоскости, перпендикулярной \(BD\). Точка \(C\) принадлежит прямой \(AC\). Чтобы построить перпендикуляр из точки \(D\) на прямую \(AC\), нужно найти такую точку на \(AC\), куда можно опустить перпендикуляр из \(D\). В данном случае, учитывая, что \(BD \perp BC\) и \(BD \perp AC\), точка \(C\) является проекцией точки \(D\) на прямую \(AC\).
Таким образом, отрезок \(DC\) является искомым перпендикуляром из точки \(D\) на прямую \(AC\). Следовательно, \(DC \perp AC\), что и требовалось доказать.
