Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(BE\) — перпендикуляр к плоскости ромба \(ABCD\) (рис. 11.9). Постройте перпендикуляр, опущенный из точки \(E\) на прямую \(AC\).
Дано: ромб \(ABCD\), \(BE \perp\) плоскости ромба.
Так как \(BE \perp\) плоскости ромба, то \(BE \perp AC\).
Точка \(O\) — точка пересечения диагоналей ромба \(ABCD\), значит \(O\) лежит на \(AC\).
Перпендикуляр из \(E\) на \(AC\) — это отрезок \(EO\).
Ответ: \(EO \perp AC\).
Ромб \(ABCD\) лежит в одной плоскости, и отрезок \(BE\) проведён так, что он перпендикулярен к этой плоскости. Это означает, что \(BE\) перпендикулярен ко всем прямым, лежащим в плоскости ромба, в том числе и к диагонали \(AC\), которая принадлежит ромбу. Следовательно, угол между \(BE\) и \(AC\) равен \(90^\circ\).
Точка \(O\) является точкой пересечения диагоналей ромба \(ABCD\). Поскольку \(O\) лежит на прямой \(AC\), то именно в этой точке можно опустить перпендикуляр из точки \(E\) на прямую \(AC\). Так как \(BE\) перпендикулярен плоскости ромба, то прямая \(EO\) будет перпендикулярна \(AC\), потому что \(EO\) — это проекция \(BE\) на плоскость ромба.
Таким образом, перпендикуляр из точки \(E\) на прямую \(AC\) — это отрезок \(EO\). Он является искомым перпендикуляром, так как \(EO \perp AC\) и точка \(O\) принадлежит прямой \(AC\), что соответствует условию задачи.
