Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 11.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая \(MB\) перпендикулярна плоскости параллелограмма \(ABCD\), \(MD \perp AC\). Докажите, что четырёхугольник \(ABCD\) — ромб.
Дано \(MB \perp плоскости ABCD\), значит \(MB \perp BD\) и \(MB \perp AC\).
Также \(MD \perp AC\).
Из этого следует, что \(AC \perp BD\).
Если диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются под прямым углом, то \(ABCD\) — ромб.
Прямая \(MB\) перпендикулярна плоскости \(ABCD\), значит она перпендикулярна любым прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку \(B\). В частности, \(MB \perp BD\) и \(MB \perp AC\), так как обе эти прямые принадлежат плоскости \(ABCD\).
Дано также, что \(MD \perp AC\). Поскольку \(MD\) и \(MB\) обе перпендикулярны \(AC\), а \(M\) — общая точка для этих отрезков, то линии \(MB\) и \(MD\) лежат в плоскости, перпендикулярной \(AC\). Это значит, что диагональ \(AC\) перпендикулярна другой диагонали \(BD\), так как \(BD\) лежит в плоскости \(ABCD\) и перпендикулярна \(MB\).
Если диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются под прямым углом, то этот параллелограмм является ромбом. Следовательно, из условий \(MB \perp плоскости ABCD\) и \(MD \perp AC\) следует, что диагонали \(AC\) и \(BD\) взаимно перпендикулярны, а значит четырёхугольник \(ABCD\) — ромб.
