Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 12.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из точки \(M\) к плоскости \(\alpha\) провели перпендикуляр \(MB\) и наклонные \(MA\) и \(MC\). Найдите угол между прямой \(MC\) и плоскостью \(\alpha\), если \(MA = 5\sqrt{2}\) см, \(MC = 10\) см, а угол между прямой \(MA\) и плоскостью \(\alpha\) равен \(45^\circ\).
Дано: \(MA = 5\sqrt{2}\), \(MC = 10\), угол между \(MA\) и плоскостью \(\alpha\) равен \(45^\circ\).
Найдем перпендикуляр \(MB\) из точки \(M\) на плоскость: \(\sin 45^\circ = \frac{MB}{MA} \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{MB}{5\sqrt{2}} \Rightarrow MB = 5\).
Угол между \(MC\) и плоскостью \(\alpha\) равен \(\angle C\), для которого \(\sin \angle C = \frac{MB}{MC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).
Следовательно, \(\angle C = 30^\circ\).
Дано, что наклонная \(MA\) равна \(5 \cdot \sqrt{2}\) см, наклонная \(MC\) равна 10 см, а угол между наклонной \(MA\) и плоскостью \(\alpha\) равен 45 градусов. Из точки \(M\) на плоскость \(\alpha\) опущен перпендикуляр \(MB\). Чтобы найти угол между наклонной \(MC\) и плоскостью \(\alpha\), сначала необходимо определить длину перпендикуляра \(MB\).
Угол между наклонной \(MA\) и плоскостью \(\alpha\) равен 45 градусов, значит угол между \(MA\) и перпендикуляром \(MB\) к плоскости тоже 45 градусов. По определению синуса угла наклона: \(\sin 45^\circ = \frac{MB}{MA}\). Подставляя известные значения, получаем \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{MB}{5 \cdot \sqrt{2}}\). Отсюда следует, что \(MB = 5\) см. Таким образом, длина перпендикуляра \(MB\) равна 5 см.
Теперь, чтобы найти угол между наклонной \(MC\) и плоскостью \(\alpha\), используем тот же принцип: этот угол равен углу между наклонной \(MC\) и перпендикуляром \(MB\). По определению синуса этого угла: \(\sin \angle C = \frac{MB}{MC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\). Значит, искомый угол \(\angle C\) равен 30 градусам. Таким образом, угол между наклонной \(MC\) и плоскостью \(\alpha\) равен 30 градусов.
