Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 12.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из точки \(A\) к плоскости \(\alpha\) провели перпендикуляр \(AH\) и наклонные \(AB\) и \(AC\), образующие с плоскостью соответственно углы \(45^\circ\) и \(60^\circ\). Найдите отрезок \(AB\), если \(AC = 4\sqrt{3}\) см.
Дано: угол наклона \(AC\) равен \(60^\circ\), \(AC = 4\sqrt{3}\), угол наклона \(AB = 45^\circ\).
Найдем перпендикуляр \(AH\) из треугольника \(ACH\): \( \sin 60^\circ = \frac{AH}{AC} \Rightarrow AH = AC \cdot \sin 60^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \).
Из треугольника \(ABH\) найдем \(AB\): \( \sin 45^\circ = \frac{AH}{AB} \Rightarrow AB = \frac{AH}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6\sqrt{2} \).
Ответ: \(AB = 6\sqrt{2}\) см.
В условии задачи даны два угла наклона: угол наклона отрезка \(AC\) к плоскости равен \(60^\circ\), а угол наклона отрезка \(AB\) к той же плоскости равен \(45^\circ\). Известна длина наклонной \(AC\), которая равна \(4\sqrt{3}\) см. Необходимо найти длину отрезка \(AB\).
Для решения задачи сначала найдем длину перпендикуляра \(AH\), опущенного из точки \(A\) на плоскость. Рассмотрим треугольник \(ACH\), где \(H\) — основание перпендикуляра. По определению синуса угла наклона угол \(60^\circ\) равен отношению длины перпендикуляра \(AH\) к длине наклонной \(AC\), то есть \( \sin 60^\circ = \frac{AH}{AC} \). Подставляя известные значения, получаем \( AH = AC \cdot \sin 60^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \) см.
Теперь, зная длину перпендикуляра \(AH\), рассмотрим треугольник \(ABH\). Угол наклона отрезка \(AB\) к плоскости равен \(45^\circ\), значит \( \sin 45^\circ = \frac{AH}{AB} \). Отсюда выражаем длину \(AB\): \( AB = \frac{AH}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \) см.
Таким образом, длина отрезка \(AB\), который наклонен к плоскости под углом \(45^\circ\) и имеет перпендикулярную проекцию \(AH = 6\) см, равна \(6\sqrt{2}\) см.
