Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 12.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонная, образующая с данной плоскостью угол \(50^\circ\). Чему равен угол между данной наклонной и перпендикуляром?
Угол между наклонной и плоскостью равен \(50^\circ\).
Перпендикуляр к плоскости образует с плоскостью угол \(90^\circ\).
Угол между наклонной и перпендикуляром равен разности этих углов: \(90^\circ — 50^\circ = 40^\circ\).
Ответ: \(40^\circ\).
Наклонная линия образует с плоскостью угол \(50^{\circ}\). Это означает, что угол между наклонной и самой плоскостью равен \(50^{\circ}\). Перпендикуляр к плоскости по определению образует с плоскостью прямой угол, то есть \(90^{\circ}\). Перпендикуляр всегда направлен строго под прямым углом к плоскости, поэтому угол между перпендикуляром и плоскостью фиксирован и равен \(90^{\circ}\).
Чтобы найти угол между наклонной и перпендикуляром, нужно понять, что наклонная и перпендикуляр вместе с плоскостью образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике угол между наклонной и плоскостью равен \(50^{\circ}\), угол между перпендикуляром и плоскостью равен \(90^{\circ}\). Тогда угол между наклонной и перпендикуляром будет дополнять угол наклонной до прямого угла с перпендикуляром. Следовательно, этот угол равен разности \(90^{\circ}\) и \(50^{\circ}\).
Таким образом, угол между наклонной и перпендикуляром равен \(90^{\circ} — 50^{\circ} = 40^{\circ}\). Это и есть искомый угол. Он показывает, насколько наклонная отклоняется от направления перпендикуляра к плоскости. Ответ: \(40^{\circ}\).
