Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 12.27 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) лежит в плоскости \(\alpha\), а его сторона \(AB\) образует с этой плоскостью угол \(45^\circ\). Найдите угол между стороной \(AC\) и проекцией стороны \(AB\) на плоскость \(\alpha\), если \(\angle BAC = 60^\circ\).
Сторона \(AC\) лежит в плоскости \(\alpha\), проекция \(AB\) на плоскость — \(AH\). Угол между \(AB\) и плоскостью \(\alpha\) равен \(45^\circ\), значит \( \angle BAH = 45^\circ\).
В треугольнике \(ABC\) угол \( \angle BAC = 60^\circ\).
Так как \(AH\) — проекция \(AB\), то угол между \(AC\) и \(AH\) равен \( \angle CAH = \angle BAC — \angle BAH = 60^\circ — 45^\circ = 15^\circ\).
Ответ: угол между \(AC\) и проекцией \(AB\) равен \(15^\circ\).
Сторона \(AC\) лежит в плоскости \(\alpha\), а сторона \(AB\) образует с этой плоскостью угол \(45^\circ\). Это значит, что если провести перпендикуляр из точки \(B\) на плоскость \(\alpha\), то проекция точки \(B\) на эту плоскость будет точкой \(H\), а отрезок \(AH\) — это проекция отрезка \(AB\) на плоскость \(\alpha\). Угол между \(AB\) и плоскостью \(\alpha\) равен углу между \(AB\) и \(AH\), то есть \( \angle BAH = 45^\circ\).
В треугольнике \(ABC\) угол при вершине \(A\) равен \(60^\circ\), то есть \( \angle BAC = 60^\circ\). Поскольку \(AH\) — проекция \(AB\) на плоскость, то угол между \(AC\) и проекцией \(AB\) на плоскость \(\alpha\) — это угол между \(AC\) и \(AH\), обозначим его \( \angle CAH\). Чтобы найти этот угол, нужно из угла \( \angle BAC\) вычесть угол \( \angle BAH\), так как угол \( \angle BAC\) состоит из двух частей: \( \angle BAH\) и \( \angle CAH\).
Таким образом, угол между \(AC\) и проекцией \(AB\) на плоскость \(\alpha\) равен \( \angle CAH = \angle BAC — \angle BAH = 60^\circ — 45^\circ = 15^\circ\). Это и есть искомый угол между стороной \(AC\) и проекцией стороны \(AB\) на плоскость \(\alpha\).
