ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 12.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько наклонных, образующих с плоскостью \(\alpha\) угол \(40^\circ\), можно провести из точки \(A\), не принадлежащей этой плоскости?

Из точки \(A\), не принадлежащей плоскости \(\alpha\), можно провести бесконечно много наклонных, образующих с плоскостью угол \(40^\circ\).

Это связано с тем, что все такие наклонные лежат на конусе с осью, перпендикулярной плоскости, и углом при вершине \(40^\circ\). Количество таких прямых не ограничено.

Из точки \(A\), не принадлежащей плоскости \(\alpha\), можно провести бесконечно много наклонных, образующих с плоскостью угол \(40^\circ\). Для этого рассмотрим, что наклонная — это прямая, которая пересекает плоскость под заданным углом. Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Если обозначить угол наклона как \(40^\circ\), то все такие прямые образуют конус с вершиной в точке \(A\).

Этот конус имеет ось, перпендикулярную плоскости \(\alpha\), и угол при вершине равен \(40^\circ\). Все прямые, образующие с плоскостью угол \(40^\circ\), лежат на поверхности этого конуса. Поскольку поверхность конуса непрерывна и бесконечна по длине, количество таких прямых неограниченно. Следовательно, из точки \(A\) можно провести бесконечно много различных наклонных, каждая из которых образует с плоскостью угол \(40^\circ\).

Таким образом, ответ на вопрос — бесконечно много наклонных. Это свойство связано с геометрией пространства: для фиксированной точки вне плоскости и фиксированного угла наклона множество таких прямых образует конус, на котором расположены все возможные наклонные с данным углом. Количество этих прямых не ограничено, так как конус имеет бесконечное множество направлений по окружности основания.