Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 12.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если углы, образованные с плоскостью наклонными, проведёнными к ней из одной точки, равны, то и сами наклонные равны.
Дано: углы \( \angle B = \angle C \).
Пусть \( AH \) — общая перпендикулярная к плоскости.
Треугольники \( \triangle ABH \) и \( \triangle ACH \) равны по катету \( AH \) и углу \( \angle B = \angle C \).
Поэтому наклонные \( AB = AC \).
Дано, что углы наклонных к плоскости, проведённых из одной точки, равны, то есть \( \angle B = \angle C \). Пусть из точки \( A \) к плоскости проведены наклонные \( AB \) и \( AC \), а \( AH \) — перпендикуляр из точки \( A \) на плоскость. Точка \( H \) — основание перпендикуляра на плоскость. Тогда в треугольниках \( ABH \) и \( ACH \) отрезок \( AH \) является общим катетом, так как он перпендикулярен плоскости и одинаков для обоих треугольников.
В этих треугольниках углы при вершинах \( B \) и \( C \) равны по условию, то есть \( \angle B = \angle C \). Кроме того, отрезки \( BH \) и \( CH \) лежат в плоскости и являются основаниями наклонных. Поскольку \( AH \) — общий катет, и углы при \( B \) и \( C \) равны, по признаку равенства треугольников по катету и острому углу \( \triangle ABH = \triangle ACH \).
Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, в частности наклонные \( AB = AC \). Таким образом, если углы наклонных к плоскости из одной точки равны, то и сами наклонные равны.
