Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «двугранный угол», используя предметы окружающей среды.
Двугранный угол — это угол между двумя плоскостями.
Примеры из окружающей среды:
полуоткрытая доска, двускатная крыша, открытый ноутбук.
Каждый из этих предметов образует угол между двумя плоскими поверхностями, что и есть двугранный угол.
Двугранный угол — это геометрическая фигура, образованная двумя плоскостями, которые пересекаются по прямой линии. Эта прямая называется ребром двугранного угла, а сами плоскости — его гранями. В пространстве двугранный угол можно представить как угол между двумя плоскими поверхностями, которые сходятся вдоль общего ребра. Такой угол измеряется величиной угла между двумя плоскостями, и для этого часто проводят перпендикуляры к ребру в каждой из граней и измеряют угол между этими перпендикулярами.
Примеры двугранных углов в окружающем мире помогают лучше понять это понятие. Например, полуоткрытая доска представляет собой две плоскости, соединённые ребром, где угол между этими плоскостями и есть двугранный угол. Аналогично двускатная крыша дома состоит из двух наклонных плоскостей, которые пересекаются по коньку крыши, образуя двугранный угол. Ещё один пример — открытый ноутбук, где экран и клавиатура представляют собой две плоскости, соединённые по оси шарнира, формируя двугранный угол.
Для измерения двугранного угла можно использовать формулу, если известны нормали к плоскостям. Пусть векторы нормалей к двум плоскостям равны \( \mathbf{n_1} \) и \( \mathbf{n_2} \). Тогда угол \( \alpha \) между плоскостями вычисляется по формуле \( \cos \alpha = \frac{|\mathbf{n_1} \cdot \mathbf{n_2}|}{|\mathbf{n_1}| \cdot |\mathbf{n_2}|} \), где \( \cdot \) — скалярное произведение векторов. Таким образом, двугранный угол — это угол между двумя пересекающимися плоскостями, который можно визуально увидеть на примерах из повседневной жизни и точно измерить с помощью векторных методов.
