Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Один из двугранных углов, образовавшихся при пересечении двух плоскостей, равен \(130^\circ\). Найдите угол между данными плоскостями.
Двугранные углы при пересечении плоскостей в сумме дают \(180^\circ\).
Если один угол равен \(130^\circ\), то другой, то есть угол между плоскостями, равен \(180^\circ — 130^\circ = 50^\circ\).
Ответ: \(50^\circ\)
При пересечении двух плоскостей образуется линия пересечения, вдоль которой формируются два двугранных угла. Эти углы дополняют друг друга до \(180^\circ\), так как они вместе составляют полный развёрнутый угол вокруг этой линии. Если один из двугранных углов известен и равен \(130^\circ\), то второй угол можно найти, вычтя данный угол из \(180^\circ\).
Таким образом, угол между плоскостями равен разности \(180^\circ\) и известного двугранного угла: \(180^\circ — 130^\circ = 50^\circ\). Это значение и есть искомый угол между плоскостями, так как именно он показывает, под каким углом пересекаются эти поверхности в пространстве.
Так как сумма двугранных углов при одной линии пересечения всегда равна \(180^\circ\), вычисление второго угла по формуле \(180^\circ — \text{известный угол}\) является правильным и единственным решением. Поэтому ответ: угол между плоскостями равен \(50^\circ\).
