ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(CE\) — перпендикуляр к плоскости квадрата \(ABCD\) (рис. 13.18). Найдите угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\).

Отрезок \(CE\) перпендикулярен плоскости квадрата \(ABCD\), значит он перпендикулярен и к сторонам \(BC\) и \(DC\).

Плоскости \(BCE\) и \(DCE\) имеют общую прямую \(CE\), поэтому угол между ними равен углу между прямыми \(BC\) и \(DC\) в плоскости квадрата.

В квадрате угол между соседними сторонами \(BC\) и \(DC\) равен \(90^\circ\).

Ответ: угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\) равен \(90^\circ\).

Отрезок \(CE\) перпендикулярен плоскости квадрата \(ABCD\), следовательно, он перпендикулярен всем прямым, лежащим в этой плоскости и проходящим через точку \(C\). В частности, это означает, что \(CE\) перпендикулярен сторонам квадрата \(BC\) и \(DC\), так как обе они лежат в плоскости квадрата и исходят из точки \(C\).

Плоскости \(BCE\) и \(DCE\) имеют общую прямую \(CE\). Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормалями или, что эквивалентно, углу между двумя прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными их общей линии. В данном случае, поскольку \(CE\) — общая прямая, угол между плоскостями равен углу между прямыми \(BC\) и \(DC\), которые лежат в плоскости \(ABCD\) и исходят из точки \(C\).

В квадрате \(ABCD\) все углы равны \(90^{\text{о}}\), поэтому угол между сторонами \(BC\) и \(DC\) равен \(90^{\text{о}}\). Следовательно, угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\) также равен \(90^{\text{о}}\). Таким образом, ответ: угол между плоскостями \(BCE\) и \(DCE\) равен \(90^{\text{о}}\).