Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(BK\) — перпендикуляр к плоскости ромба \(ABCD\) (рис. 13.19), \(\angle ABC = 100^\circ\). Найдите угол между плоскостями \(ABK\) и \(CBK\).
Угол между плоскостями \(ABK\) и \(CBK\) равен углу между прямыми \(AB\) и \(CB\) в плоскости ромба.
Так как \(BK\) перпендикулярен плоскости ромба, то угол между плоскостями равен \(180^\circ — \angle ABC\).
Подставляем значение: \(180^\circ — 100^\circ = 80^\circ\).
Ответ: \(80^\circ\).
Отрезок \(BK\) перпендикулярен плоскости ромба \(ABCD\), значит он образует с любыми прямыми, лежащими в этой плоскости, угол \(90^\circ\). Плоскости \(ABK\) и \(CBK\) имеют общую прямую \(BK\), поэтому угол между этими плоскостями равен углу между двумя прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к \(BK\).
Поскольку \(BK\) перпендикулярен плоскости ромба, то в плоскости ромба можно рассматривать линии \(AB\) и \(CB\), которые исходят из точки \(B\). Эти линии лежат в плоскости ромба и образуют угол \(\angle ABC\), равный \(100^\circ\). Чтобы найти угол между плоскостями \(ABK\) и \(CBK\), нужно найти угол между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к \(BK\). Такие прямые будут проекциями линий \(AB\) и \(CB\) на плоскости \(ABK\) и \(CBK\).
Угол между плоскостями равен дополнению угла \(\angle ABC\) до \(180^\circ\), то есть вычисляется по формуле \(180^\circ — \angle ABC\). Подставляя известное значение, получаем \(180^\circ — 100^\circ = 80^\circ\). Таким образом, угол между плоскостями \(ABK\) и \(CBK\) равен \(80^\circ\).
