ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На одной из граней двугранного угла, величина которого равна \(30^\circ\), отмечена точка \(A\) (рис. 13.11). Расстояние от точки \(A\) до ребра двугранного угла равно 18 см. Чему равно расстояние от точки \(A\) до другой грани двугранного угла?

Расстояние от точки \(A\) до другой грани двугранного угла равно \(x = d \cdot \sin \alpha\), где \(d\) — расстояние до ребра, \(\alpha = 30^\circ\).

Подставляем: \(x = 18 \cdot \sin 30^\circ = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\) см.

Ответ: расстояние до другой грани равно 9 см.

Расстояние от точки \(A\) до другой грани двугранного угла связано с расстоянием от точки \(A\) до ребра этого угла и величиной самого двугранного угла. Обозначим расстояние от точки \(A\) до ребра как \(d\), угол двугранного угла как \(\alpha\), а искомое расстояние до другой грани как \(x\). Поскольку точка \(A\) лежит на одной из граней, расстояние до другой грани можно представить как проекцию расстояния до ребра на направление, перпендикулярное этой грани. Геометрически это соответствует формуле \(x = d \cdot \sin \alpha\).

В данной задаче известно, что угол двугранного угла равен \(30^\circ\), а расстояние от точки \(A\) до ребра равно 18 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем: \(x = 18 \cdot \sin 30^\circ\). Значение \(\sin 30^\circ\) равно \(\frac{1}{2}\), поэтому вычисление принимает вид \(x = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9\) см. Таким образом, расстояние от точки \(A\) до другой грани составляет 9 см.

Это объясняется тем, что двугранный угол создаёт треугольник с ребром и двумя гранями, а расстояния от точки до граней связаны через угол между этими гранями. Расстояние до ребра — это гипотенуза, а расстояние до другой грани — это катет, равный гипотенузе, умноженной на синус угла между гранями. Поэтому для заданных параметров ответ равен 9 см.