Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Ребро \(DA\) тетраэдра \(DABC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\) (рис. 13.20), \(AB = BC = AC = 8\) см, \(BD = 4\sqrt{7}\) см. Найдите двугранный угол, грани которого содержат треугольники \(ABC\) и \(BCD\).
Дано равносторонний треугольник \(ABC\) со стороной \(8\) см и \(BD = 4\sqrt{7}\) см.
Высота \(CD\) в треугольнике \(BCD\) равна \(CD = \frac{BD \sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) см.
Треугольник \(BCD\) равнобедренный, поэтому двугранный угол между гранями, содержащими треугольники \(ABC\) и \(BCD\), равен углу при основании, то есть \(45^\circ\).
Ответ: \(45^\circ\).
1. Треугольник \(ABC\) равносторонний со стороной \(8\) см, значит все его стороны равны: \(AB = BC = AC = 8\) см.
2. Поскольку ребро \(DA\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), то \(DA \perp ABC\).
3. Длина ребра \(BD = 4\sqrt{7}\) см дана.
4. Рассмотрим треугольник \(BCD\). Так как \(BC = 8\) см и \(BD = 4\sqrt{7}\) см, найдём высоту \(CD\), опущенную из вершины \(C\) на сторону \(BD\).
5. Высота \(CD\) равна половине произведения \(BD\) на \(\sqrt{3}\) по формуле для высоты равнобедренного треугольника: \(CD = \frac{BD \sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{7} \sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) см.
6. Треугольник \(BCD\) равнобедренный с боковыми сторонами \(BC = CD\).
7. Двугранный угол между гранями, содержащими треугольники \(ABC\) и \(BCD\), равен углу при основании равнобедренного треугольника \(BCD\).
8. Угол при основании равен \(45^\circ\).
9. Следовательно, двугранный угол между плоскостями равен \(45^\circ\).
10. Ответ: \(45^\circ\).
