Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На одной из граней острого двугранного угла отмечена точка, расстояние от которой до другой грани равно \(4\sqrt{3}\) см, а до ребра двугранного угла — 8 см. Какова величина данного двугранного угла?
Расстояние от точки до грани равно \(4\sqrt{3}\), до ребра — 8. По определению синуса угла: \(\sin \angle CUD = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Так как \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то \(\angle CUD = 60^\circ\).
Дано расстояние от точки до одной из граней двугранного угла, равное \(4\sqrt{3}\) см, и расстояние от той же точки до ребра двугранного угла, равное 8 см. Эти расстояния можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника, где гипотенузой является расстояние от точки до другой грани. Чтобы найти величину двугранного угла, нужно определить угол между ребром и гранью, к которой проведено расстояние \(4\sqrt{3}\).
По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае угол двугранного угла обозначим как \(\angle CUD\), тогда \(\sin \angle CUD = \frac{CD}{CU} = \frac{4\sqrt{3}}{8}\). Упростим эту дробь: числитель и знаменатель делим на 4, получаем \(\sin \angle CUD = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Известно, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно, угол двугранного угла равен \(60^\circ\). Таким образом, используя свойства прямоугольного треугольника и определение синуса, мы нашли, что величина данного двугранного угла составляет \(60^\circ\).
