Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.33 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точки \(A\) и \(C\) принадлежат разным граням двугранного угла, равного \(120^\circ\). Из точки \(A\) опустили перпендикуляр \(AB\), а из точки \(C\) — перпендикуляр \(CD\) на ребро двугранного угла. Найдите отрезок \(AC\), если \(AB = 7\) см, \(BD = 3\) см, \(CD = 11\) см.
Дано: \(AB = 7\), \(BC = 11\), угол между плоскостями \(120^\circ\).
Используем теорему косинусов для треугольника \(ABC\):
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 120^\circ\).
Подставляем значения:
\(AC^2 = 7^2 + 11^2 — 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 49 + 121 + 77 = 247\).
Находим длину \(AC\):
\(AC = \sqrt{247} \approx 16\).
1. Дано: двугранный угол с ребром \(BD\), угол между гранями \(\angle B = 120^\circ\), отрезки \(AB = 7\), \(BD = 3\), \(CD = 11\). Точки \(A\) и \(C\) лежат на разных гранях, \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны ребру \(BD\).
2. Нужно найти длину отрезка \(AC\).
3. Так как \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны ребру \(BD\), то точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) лежат в пространстве так, что \(AB \perp BD\) и \(CD \perp BD\).
4. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Для нахождения \(AC\) применим теорему косинусов.
5. Сначала найдем длину отрезка \(BC\). Поскольку \(B\), \(D\), \(C\) лежат на одной прямой, и \(BD = 3\), \(CD = 11\), то \(BC = BD + DC = 3 + 11 = 14\).
6. Однако, согласно условию и рисунку, \(B\) и \(C\) лежат на разных гранях, и \(BC\) — это расстояние между точками, для которого учитывается угол между гранями. Поэтому нужно учитывать угол \(120^\circ\) между плоскостями.
7. Для вычисления \(AC\) используем формулу косинусов в треугольнике \(ABC\):
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B\).
8. Подставим известные значения: \(AB = 7\), \(BC = 11\) (расстояние между точками \(B\) и \(C\) по ребру), угол \(\angle B = 120^\circ\), \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\).
9. Получаем:
\(AC^2 = 7^2 + 11^2 — 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 49 + 121 + 77 = 247\).
10. Следовательно,
\(AC = \sqrt{247} = \sqrt{13 \cdot 19} \approx 16\).
Ответ: \(AC = \sqrt{247} \approx 16\).
