Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.36 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(MA\) — перпендикуляр к плоскости ромба \(ABCD\). Найдите тангенс угла между плоскостями \(ABC\) и \(MCD\), если \(MA = AB\), \(\angle ABC = 120^\circ\).
Отрезок \(MA\) перпендикулярен плоскости ромба \(ABCD\).
Дано: \(MA = AB\), \(\angle ABC = 120^\circ\).
Требуется найти тангенс угла между плоскостями \(ABC\) и \(MCD\).
Пусть \(MN\) — проекция \(MA\) на плоскость \(MCD\).
Тогда тангенс угла между плоскостями равен отношению \( \frac{MN}{NK} \).
Из условия и свойств ромба получаем:
\(\tan \theta = \frac{2 \sqrt{3}}{3}\).
1. Дано: ромб \(ABCD\), отрезок \(MA\) перпендикулярен плоскости ромба, \(MA = AB\), \(\angle ABC = 120^\circ\).
2. Нужно найти тангенс угла между плоскостями \(ABC\) и \(MCD\).
3. Рассмотрим плоскости \(ABC\) и \(MCD\). Угол между ними равен углу между их нормалями.
4. Так как \(MA \perp ABCD\), то \(MA \perp ABC\) и \(MA \perp MCD\).
5. Построим проекции точек и отрезков для удобства нахождения угла.
6. Обозначим точку \(N\) — проекцию точки \(M\) на плоскость \(MCD\).
7. Тогда угол между плоскостями равен углу между отрезками \(MA\) и \(MN\).
8. Из условия \(MA = AB\), а в ромбе \(AB = BC = CD = DA\).
9. В треугольнике \(ABC\) с углом \(\angle ABC = 120^\circ\) можно найти длины проекций и необходимые отрезки.
10. Тангенс угла между плоскостями равен отношению \( \frac{MN}{NK} \), где \(NK\) — проекция отрезка на основание.
11. По расчетам получается:
\( \tan \theta = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \).
