Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На одной грани острого двугранного угла отметили точки \(A\) и \(D\) (рис. 13.12). Из точки \(A\) опустили перпендикуляры \(AB\) и \(AC\) соответственно на ребро и другую грань двугранного угла. Из точки \(D\) опустили перпендикуляры \(DE\) и \(DF\) соответственно на ребро и другую грань двугранного угла. Найдите отрезок \(DE\), если \(AB = 21\) см, \(AC = 12\) см, \(DF = 20\) см.
Треугольники \(ABC\) и \(DEF\) подобны по двум углам, значит \(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\).
Подставляем значения: \(\frac{21}{DE} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\).
Находим \(DE = \frac{21 \cdot 5}{3} = 35\) см.
Два треугольника \(ABC\) и \(DEF\) расположены так, что угол при вершине \(B\) равен углу при вершине \(E\), а угол при вершине \(C\) равен углу при вершине \(F\). Это означает, что треугольники подобны по двум углам, так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны находятся в пропорции, то есть отношение сторон \(AB\) к \(DE\) равно отношению сторон \(AC\) к \(DF\).
Запишем это как уравнение: \(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\). Подставим известные значения: \(AB = 21\) см, \(AC = 12\) см, \(DF = 20\) см. Тогда уравнение принимает вид \(\frac{21}{DE} = \frac{12}{20}\). Упростим правую часть: \(\frac{12}{20} = \frac{3}{5}\). Теперь у нас есть пропорция \(\frac{21}{DE} = \frac{3}{5}\).
Для нахождения \(DE\) выразим его из пропорции: \(DE = \frac{21 \cdot 5}{3}\). Выполним вычисления: \(21 \cdot 5 = 105\), затем \(105 \div 3 = 35\). Таким образом, длина отрезка \(DE\) равна 35 см. Это значение соответствует условию задачи и результату, приведённому на рисунке.
