Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.41 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Две стороны треугольника равны 15 см и 25 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — 16 см. Найдите третью сторону треугольника.
Даны стороны \(AB = 15\), \(BC = 25\) и медиана \(BM = 16\).
По формуле для медианы: \(BM^2 = \frac{2AB^2 + 2BC^2 — AC^2}{4}\).
Подставляем: \(16^2 = \frac{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 25^2 — AC^2}{4}\).
Получаем: \(256 = \frac{450 + 1250 — AC^2}{4}\).
Умножаем на 4: \(1024 = 1700 — AC^2\).
Отсюда: \(AC^2 = 676\), значит \(AC = 26\).
1. Даны стороны треугольника \(AB = 15\) см и \(BC = 25\) см, а также медиана \(BM = 16\) см, проведённая к стороне \(AC\).
2. Обозначим сторону \(AC = x\).
3. По свойству медианы в треугольнике выполняется формула: \(BM^2 = \frac{2AB^2 + 2BC^2 — AC^2}{4}\).
4. Подставим известные значения: \(16^2 = \frac{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 25^2 — x^2}{4}\).
5. Вычислим квадраты: \(256 = \frac{2 \cdot 225 + 2 \cdot 625 — x^2}{4}\).
6. Сложим: \(256 = \frac{450 + 1250 — x^2}{4}\).
7. Умножим обе части на 4: \(1024 = 1700 — x^2\).
8. Перенесём \(x^2\) в левую часть, а 1024 в правую: \(x^2 = 1700 — 1024\).
9. Вычислим разность: \(x^2 = 676\).
10. Найдём \(x\): \(x = \sqrt{676} = 26\) см.
