ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На одной грани острого двугранного угла отметили точки \(A\) и \(B\), удалённые от другой его грани на 14 см и 8 см соответственно. Расстояние от точки \(A\) до ребра двугранного угла равно 42 см. Найдите расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла.

Треугольники, образованные точками \(A\) и \(B\), подобны по двум углам. Поэтому выполняется пропорция \( \frac{d_A}{h_A} = \frac{d_B}{h_B} \), где \(d_A = 42\), \(h_A = 14\), \(h_B = 8\), а \(d_B\) — искомое расстояние.

Подставляем значения и находим \(d_B = \frac{42 \cdot 8}{14} = 24\).

Ответ: 24 см.

Двугранный угол состоит из двух граней, пересекающихся по ребру. Точки \(A\) и \(B\) лежат на одной грани, и нам известно расстояние от каждой из них до другой грани: для точки \(A\) это \(14\) см, для точки \(B\) — \(8\) см. Также известно расстояние от точки \(A\) до ребра двугранного угла, равное \(42\) см. Нужно найти расстояние от точки \(B\) до этого же ребра.

Поскольку точки \(A\) и \(B\) лежат на одной грани, а расстояния до другой грани измеряются перпендикулярно, то расстояния от точек до ребра и до второй грани образуют прямоугольные треугольники с общим углом при ребре. Эти треугольники подобны, так как у них равны углы при ребре и прямые углы при расстояниях до граней. Из подобия треугольников следует, что отношение расстояния от точки до ребра к расстоянию от точки до второй грани одинаково для обеих точек.

Обозначим расстояние от точки \(B\) до ребра через \(d_B\). Тогда по подобию треугольников можно записать пропорцию \( \frac{d_A}{h_A} = \frac{d_B}{h_B} \), где \(d_A = 42\) см, \(h_A = 14\) см, \(h_B = 8\) см. Подставляя известные значения, получаем \( \frac{42}{14} = \frac{d_B}{8} \). Решая уравнение, находим \(d_B = \frac{42 \cdot 8}{14} = 24\) см. Таким образом, расстояние от точки \(B\) до ребра двугранного угла равно \(24\) см.