ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(C\) лежит внутри двугранного угла. Угол между перпендикулярами, опущенными из точки \(C\) на грани двугранного угла, равен \(110^\circ\). Найдите данный двугранный угол.

Точка \(C\) лежит внутри двугранного угла, из неё опущены перпендикуляры на грани. Угол между перпендикулярами равен \(110^\circ\).

Двугранный угол \( \alpha \) и угол между перпендикулярами связаны формулой \( \alpha = 180^\circ — 110^\circ \).

Следовательно, \( \alpha = 70^\circ \).

Точка \(C\) находится внутри двугранного угла, который образован двумя плоскостями, пересекающимися по линии ребра. Из точки \(C\) опущены перпендикуляры на каждую из этих плоскостей. Эти перпендикуляры лежат в соответствующих плоскостях и исходят из одной точки, поэтому между ними можно измерить угол. По условию, угол между этими перпендикулярами равен \(110^\circ\).

Двугранный угол — это угол между двумя плоскостями, и он измеряется как угол между их нормалями или как угол между линиями пересечения плоскостей. Перпендикуляры, опущенные из точки \(C\), образуют угол, который является дополнительным к двугранному углу. Это связано с тем, что если представить двугранный угол как угол \( \alpha \), то угол между перпендикулярами будет \(180^\circ — \alpha\), так как перпендикуляры направлены в противоположные стороны относительно ребра двугранного угла.

Используя эту связь, можно записать уравнение \(110^\circ = 180^\circ — \alpha\), откуда следует, что \( \alpha = 180^\circ — 110^\circ = 70^\circ\). Таким образом, величина двугранного угла равна \(70^\circ\), что и является искомым ответом.