Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 13.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок \(AD\) — перпендикуляр к плоскости правильного треугольника \(ABC\) (рис. 13.14), точка \(E\) — середина стороны \(BC\). Среди приведённых углов укажите линейный угол двугранного угла, грани которого принадлежат плоскостям \(ABC\) и \(BCD\):
1) \(\angle ABD\); 2) \(\angle AED\); 3) \(\angle BAD\); 4) \(\angle ACD\).
Отрезок \(AD\) перпендикулярен плоскости \(ABC\), значит \(AD\) — высота.
Точки \(B\) и \(C\) лежат на линии пересечения плоскостей \(ABC\) и \(BCD\).
Линейный угол двугранного угла между плоскостями \(ABC\) и \(BCD\) — это угол при точке на линии \(BC\), образованный прямыми из этих плоскостей.
Угол \(\angle AED\) вершина в точке \(E\), которая лежит на \(BC\), стороны \(AE\) и \(ED\) принадлежат плоскостям \(ABC\) и \(BCD\) соответственно.
Отрезок \(AD\) перпендикулярен плоскости правильного треугольника \(ABC\), следовательно, \(AD\) — высота, опущенная из вершины \(A\) на плоскость \(ABC\). Это означает, что прямая \(AD\) перпендикулярна всем прямым, лежащим в плоскости \(ABC\) и проходящим через точку \(D\). В частности, она перпендикулярна сторонам треугольника \(ABC\), а также к плоскости, в которой лежит этот треугольник.
Двугранный угол образован двумя плоскостями — в данном случае плоскостями \(ABC\) и \(BCD\). Линией их пересечения является прямая \(BC\). Линейный угол двугранного угла — это угол, вершина которого лежит на линии пересечения плоскостей, а стороны принадлежат этим плоскостям. Следовательно, нам нужно найти угол с вершиной на \(BC\), стороны которого лежат в плоскостях \(ABC\) и \(BCD\).
Точка \(E\) — середина отрезка \(BC\), значит она лежит на линии пересечения плоскостей \(ABC\) и \(BCD\). Рассмотрим угол \(\angle AED\), вершина которого в точке \(E\). Прямая \(AE\) лежит в плоскости \(ABC\) (так как точки \(A, B, C\) принадлежат этой плоскости), а прямая \(ED\) лежит в плоскости \(BCD\) (так как \(D\) — вне плоскости \(ABC\), но вместе с \(B, C\) образует плоскость \(BCD\)). Таким образом, угол \(\angle AED\) является линейным углом двугранного угла между плоскостями \(ABC\) и \(BCD\).
