Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «перпендикулярные плоскости», используя предметы окружающей обстановки.
Перпендикулярные плоскости — это плоскости, пересекающиеся под углом 90°.
Примеры из окружающей обстановки:
Плоскости стены и потолка комнаты. Они пересекаются под прямым углом, так как потолок перпендикулярен стенам.
Плоскости двери и пола. Дверь стоит вертикально, а пол горизонтально, значит, эти плоскости также перпендикулярны.
Плоскости сетки и теннисного корта. Сетка вертикальна, а корт — горизонтален, что создаёт угол 90° между ними.
1. Перпендикулярные плоскости — это такие плоскости, которые пересекаются под углом \(90^\circ\). Это значит, что угол между ними равен прямому углу.
2. Рассмотрим плоскости стены и потолка комнаты. Потолок обычно расположен горизонтально, а стены — вертикально. Следовательно, угол между плоскостями стены и потолка равен \(90^\circ\), что доказывает их перпендикулярность.
3. Плоскости двери и пола. Дверь установлена вертикально, а пол лежит горизонтально. Угол между этими плоскостями также равен \(90^\circ\), значит, они перпендикулярны.
4. Плоскости сетки и теннисного корта. Сетка натянута вертикально, а теннисный корт расположен горизонтально. Таким образом, угол между плоскостями сетки и корта равен \(90^\circ\), что подтверждает их перпендикулярность.
5. Перпендикулярность плоскостей можно определить через нормальные векторы. Если нормальные векторы плоскостей \( \vec{n_1} \) и \( \vec{n_2} \) удовлетворяют условию \( \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \), то плоскости перпендикулярны.
6. В случае стены и потолка нормальный вектор стены может быть направлен вертикально, например, \( \vec{n_1} = (0,0,1) \), а нормальный вектор потолка горизонтально, например, \( \vec{n_2} = (1,0,0) \). Их скалярное произведение равно \(0\), что подтверждает перпендикулярность.
7. Аналогично для двери и пола: нормальный вектор двери \( \vec{n_1} = (0,1,0) \), пола \( \vec{n_2} = (0,0,1) \), их скалярное произведение равно \(0\), значит, плоскости перпендикулярны.
8. Для сетки и теннисного корта нормальные векторы также ортогональны, так как сетка вертикальна, а корт горизонтален.
9. Таким образом, все приведённые примеры соответствуют определению перпендикулярных плоскостей, так как угол между ними равен \(90^\circ\) и их нормальные векторы ортогональны.
10. Итог: плоскости стены и потолка, двери и пола, сетки и теннисного корта являются примерами перпендикулярных плоскостей.
