Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали ромба \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), отрезок \(MO\) — перпендикуляр к плоскости \(ABC\). Докажите, что плоскости \(ABC\) и \(BMD\) перпендикулярны.
Диагонали ромба \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и перпендикулярны: \(AC \perp BD\).
Отрезок \(MO\) перпендикулярен плоскости \(ABC\), значит \(MO \perp BD\) (так как \(BD \subset ABC\)).
Плоскость \(BMD\) содержит прямые \(BD\) и \(MO\), которые перпендикулярны.
Отсюда плоскости \(ABC\) и \(BMD\) перпендикулярны, так как \(MO \perp ABC\) и \(MO \perp BD\).
1. В ромбе \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и перпендикулярны друг другу, то есть \(AC \perp BD\).
2. По условию отрезок \(MO\) перпендикулярен плоскости \(ABC\), значит \(MO \perp ABC\).
3. Поскольку \(BD\) лежит в плоскости \(ABC\), из \(MO \perp ABC\) следует, что \(MO \perp BD\).
4. Рассмотрим плоскость \(BMD\), которая содержит точки \(B\), \(M\) и \(D\).
5. В этой плоскости лежат прямые \(BD\) и \(MO\), при этом \(MO \perp BD\).
6. Если в плоскости \(BMD\) есть прямая \(BD\), перпендикулярная прямой \(MO\), а \(MO\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), то плоскость \(BMD\) перпендикулярна плоскости \(ABC\).
7. Таким образом, плоскости \(ABC\) и \(BMD\) взаимно перпендикулярны.
8. Итог: \(ABC \perp BMD\).
9. Вывод основан на свойствах ромба и перпендикулярности отрезка \(MO\) плоскости \(ABC\).
10. Следовательно, доказано, что плоскости \(ABC\) и \(BMD\) перпендикулярны.
