Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.14 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, а расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 15 см и 16 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведённых из концов отрезка к линии пересечения данных плоскостей, равно 12 см. Найдите данный отрезок.
Длина отрезка \( AB \) вычисляется по формуле \( AB = \sqrt{AK^2 + KL^2 + BL^2} \).
Подставляем значения: \( AB = \sqrt{15^2 + 12^2 + 16^2} = \sqrt{225 + 144 + 256} = \sqrt{625} \).
Ответ: \( AB = 25 \) см.
1. Пусть \( K \) и \( L \) — основания перпендикуляров, опущенных из точек \( A \) и \( B \) на линию пересечения двух перпендикулярных плоскостей.
2. Из условия известно, что расстояния от точек \( A \) и \( B \) до линии пересечения равны \( AK = 15 \) см и \( BL = 16 \) см соответственно.
3. Расстояние между основаниями перпендикуляров \( K \) и \( L \) равно \( KL = 12 \) см.
4. Поскольку плоскости перпендикулярны, отрезки \( AK \), \( KL \) и \( BL \) взаимно перпендикулярны.
5. Тогда длина отрезка \( AB \) равна диагонали прямоугольного параллелепипеда с рёбрами \( AK \), \( KL \) и \( BL \).
6. По теореме Пифагора в пространстве длина \( AB \) вычисляется по формуле \( AB = \sqrt{AK^{2} + KL^{2} + BL^{2}} \).
7. Подставляем известные значения: \( AB = \sqrt{15^{2} + 12^{2} + 16^{2}} \).
8. Вычисляем квадраты: \( 15^{2} = 225 \), \( 12^{2} = 144 \), \( 16^{2} = 256 \).
9. Складываем: \( 225 + 144 + 256 = 625 \).
10. Извлекаем квадратный корень: \( AB = \sqrt{625} = 25 \) см.
