ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \(A\) и \(B\) лежат в перпендикулярных плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно. Из точек \(A\) и \(B\) опустили перпендикуляры \(AC\) и \(BD\) на линию пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите расстояние от точки \(B\) до линии пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), если расстояние от точки \(A\) до этой линии равно 9 см, \(AB = 17\) см, \(CD = 12\) см.

Дано: \(AC = 9\), \(AB = 17\), \(CD = 12\).

Найдем \(BC\) по теореме Пифагора в треугольнике \(ABC\):
\(BC^2 = AB^2 — AC^2 = 17^2 — 9^2 = 289 — 81 = 208\),
\(BC = \sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4\sqrt{13}\).

В треугольнике \(BCD\) найдем \(BD\):
\(BD^2 = BC^2 — CD^2 = 208 — 144 = 64\),
\(BD = \sqrt{64} = 8\).

Ответ: \(BD = 8\) см.

1. Даны точки \(A\) и \(B\), лежащие в перпендикулярных плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\). Из точек \(A\) и \(B\) опущены перпендикуляры \(AC\) и \(BD\) на линию пересечения плоскостей. Известно: \(AC = 9\), \(AB = 17\), \(CD = 12\).

2. Рассмотрим треугольник \(ABC\), где \(AC\) перпендикуляр к линии пересечения, а \(AB\) — расстояние между точками \(A\) и \(B\).

3. По теореме Пифагора найдем \(BC\):
\(BC^2 = AB^2 — AC^2 = 17^{2} — 9^{2} = 289 — 81 = 208\).

4. Следовательно, \(BC = \sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4\sqrt{13}\).

5. Теперь рассмотрим треугольник \(BCD\), где \(CD = 12\) — расстояние между основаниями перпендикуляров на линии пересечения.

6. По теореме Пифагора в треугольнике \(BCD\) найдем \(BD\):
\(BD^2 = BC^2 — CD^2 = 208 — 144 = 64\).

7. Следовательно, \(BD = \sqrt{64} = 8\).

8. Значит, расстояние от точки \(B\) до линии пересечения плоскостей равно \(8\) см.