ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 14.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Концы отрезка длиной 6 см принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, а расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 3 см и \(3\sqrt{3}\) см. Найдите углы, которые образует этот отрезок с данными плоскостями.

Длина отрезка \(LB = 6\), расстояние от конца до линии пересечения \(MB = 3\sqrt{3}\).

Вычисляем угол \(d\) по формуле \(\sin d = \frac{MB}{LB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(d = 60^\circ\).

Так как плоскости перпендикулярны, угол \(b = 90^\circ — d = 30^\circ\).

Ответ: \(d = 60^\circ\), \(b = 30^\circ\).

Длина отрезка равна \(LB = 6\) см, а расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны \(3\) см и \(3\sqrt{3}\) см. Рассмотрим конец отрезка, который находится на расстоянии \(MB = 3\sqrt{3}\) см от линии пересечения. Поскольку эта точка лежит в одной из плоскостей, расстояние до линии пересечения — это перпендикуляр, опущенный из точки на линию пересечения. Этот перпендикуляр образует с отрезком угол, который мы хотим найти.

Для нахождения угла между отрезком и плоскостью используем определение: синус угла равен отношению расстояния от точки до линии пересечения к длине отрезка. То есть \(\sin d = \frac{MB}{LB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Значение \(\sin d = \frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует углу \(d = 60^\circ\). Таким образом, угол между отрезком и первой плоскостью равен \(60^\circ\).

Так как плоскости перпендикулярны, угол между отрезком и второй плоскостью равен дополнению до \(90^\circ\), то есть \(b = 90^\circ — d = 30^\circ\). Это связано с тем, что сумма углов между отрезком и двумя перпендикулярными плоскостями всегда равна \(90^\circ\), так как одна плоскость является ортогональной к другой. В итоге получаем, что отрезок образует углы \(60^\circ\) и \(30^\circ\) с двумя плоскостями соответственно.